A união da mecânica quântica com a relatividade geral

A Relatividade Geral de Einstein, em síntese, explica a gravidade como uma propriedade geométrica do espaço-tempo, apontando a possibilidade da existência daquilo que seria chamado de “buracos negros”, a curvatura da luz em campos gravitacionais e a existência de ondas gravitacionais. Já a Mecânica Quântica abrange o mundo dos átomos, elétrons, moléculas e da luz. A grande questão a ser solucionada vem da inconsistência presente nas duas teorias: enquanto Einstein descreve que a curvatura do espaço-tempo é a própria gravidade da matéria, a Mecânica Quântica apresenta a matéria presente no espaço-tempo.

Hoje existem duas teorias que tentam juntá-las e, dessa forma, trazer respostas para esses fenômenos: a teoria das cordas e a gravidade quântica em loop. 

A teoria das cordas

Figura 1: Vibrações produzindo partículas

(Fonte: Jeff Bryant/Wolfram Mathematica) 

Nesta teoria é discutido que todas as interações entre gravidade, força eletromagnética, força forte e força fraca são ocasionadas por cordas unidimensionais, que contam com tensão e comprimento para que, quando ocorra em efeito vibracional a uma determinada frequência, uma partícula seja formada. 

Uma analogia utilizada para explicar esse fenômeno é a das cordas de um violão. Imaginando uma corda de um violão que possua uma tensão relacionada ao seu tamanho, quando ocorre a vibração dessa corda, notas são criadas, o mesmo ocorrendo com as partículas.

Entretanto, essa teoria (Teoria-M) aplica-se a um espaço de 11 (onze) dimensões, quando sabemos que só existem quatro dimensões.

Gravidade quântica em loop

Figura 2: Representação geométrica da deformação do espaço-tempo

(Fonte: NASA)

Na teoria da gravidade quântica em loop tem-se o espaço e tempo quantificados, ou seja, o espaço-tempo é definido por termos  infinitesimais, fornecendo, assim, uma imagem física envolvendo fótons e os níveis de energia dos átomos. A estrutura do espaço, descrito por essa teoria, seria de uma rede tecida por laços finos, onde essas redes de loops são chamados de “redes de spin”.

O provável grande erro dessa teoria é de que todo o Universo deveria ter uma dimensão muito pequena, posto que baseada em hipóteses muito irreais. 

Sobre estas questões, uma dúvida levantada por Johnatan Oppenheim, do Departamento de Física e Astronomia da University College of London, é de que se a gravidade deveria mesmo ser quantificada. Em seu artigo ele defende:

“Espaço-tempo, embora dinâmico, pode ser entendido como a descrição em segundo plano sobre o qual interagem os campos quânticos da matéria. Gravidade, através do princípio da equivalência, é a única nesse aspecto - nenhum outro campo pode ser descrito como uma geometria universal na qual vivem os campos quânticos. Ter essa estrutura clássica parece crucial para a nossa compreensão atual da mecânica quântica.” (OPPENHEIM, 2023, página 1)

 Teoria do espaço não-comutativo

A Teoria do Espaço Não-Comutativo é uma abordagem da Física teórica que busca incorporar ideias da Mecânica Quântica e da Teoria da Relatividade Geral, particularmente na escala em que essas teorias tradicionalmente divergem, como em regiões de alta energia ou em proximidade a objetos extremamente massivos.

A ideia central da Teoria do Espaço Não-Comutativo é que as coordenadas espaciais fundamentais não se comutam entre si. Na Física Clássica, as coordenadas espaciais x e y de um ponto são números que podem ser multiplicados em qualquer ordem, ou seja, x y é igual a y x. No entanto, na Teoria do Espaço Não-Comutativo, essa comutatividade é quebrada, e as coordenadas não comutam, seguindo uma relação semelhante ao que é conhecido como a relação de não-comutatividade de Heisenberg na Mecânica Quântica

A teoria propõe que o espaço-tempo em escalas muito pequenas, da ordem do comprimento de Planck, não pode ser descrito de maneira contínua e suave, como na teoria clássica da Relatividade Geral, mas sim de uma forma que leva em conta essas não-comutatividades.

Teoria da incompletude de Gödel

Os teoremas da incompletude de Gödel são dois resultados fundamentais na lógica matemática, provados por Kurt Gödel em 1931. Eles estabelecem limitações inerentes a quase todos os sistemas axiomáticos, exceto aos mais triviais.

O Teorema da Incompletude afirma que nenhum sistema consistente de axiomas, cujos teoremas possam ser listados por um “procedimento efetivo” (como um programa de computador), é capaz de provar todas as verdades sobre as relações dos números naturais (aritmética). É possível relacionar o teorema com a busca pela teoria de tudo, sendo uma tentativa de unificar todas as forças fundamentais da natureza em uma única estrutura matemática. Os teoremas de Gödel nos lembram que, mesmo que busquemos uma teoria unificada que explique tudo, sempre haverá limitações inerentes.

Portanto, uma busca pela junção da Mecânica Quântica com a Relatividade Geral pode ser necessária, mas também impossível. Assim, o Teorema da Incompletude de Gödel pode ser interpretado como um obstáculo filosófico para a criação de uma Teoria de Tudo, pois sugere que pode haver aspectos da realidade física que são verdadeiros, mas que não podem ser completamente explicados ou provados por um único sistema teórico, mesmo que uma teoria assim possa explicar muitos fenômenos, sempre poderá haver verdades fundamentais ou fenômenos que escapam à explicação completa de qualquer sistema teórico, assim como há verdades matemáticas que não podem ser provadas dentro de um sistema axiomático.

Referências

OPPENHEIM, J. A Postquantum Theory of Classical Gravity?. Physical Review X, 2023.

AGUIAR, B. F. D. Relatividade Geral. Rio de Janeiro: Instituto de Física Universidade Federal Fluminense, 2018.

COURTEILLE, P. W. Aulas em Física para Pós-graduação em Mecânica Quântica. Instituto de Física de São Carlos Universidade de São Paulo, 2017.

CORREIA, F. Teoria revolucionária une Mecânica Quântica e a Relatividade Geral de Einstein. Olhar digital, 2023. Disponível em: https://olhardigital.com.br/2023/12/05/ciencia-e-espaco/nova-teoria-une-mecanica-quantica-e-relatividade-geral-de-einstein/. Acesso em 13/03/2024.

Blog com Ciência Museu WEG de Ciência e Tecnologia. Teoria das cordas: Entenda a teoria que pode explicar todo o universo. Disponível em: https://museuweg.net/blog/teoria-das-cordas-entenda-a-teoria-que-pode-explicar-todo-o-universo-%EF%BF%BC/. Acesso em 13/03/2024.

FRANCIOLLE, M. Gravidade quântica em loop: O espaço-tempo vem em pequenos pedaços?. Gaia Ciência, 2022. Disponível em: https://gaiaciencia.com.br/gravidade-quantica-em-loop-o-espaco-tempo-vem-em-pequenos-pedacos. Acesso em 13/03/2024.

Heller, M., Lambert, D., & Madore, J. A Brief History of Noncommutative Space-Time. Acta Cosmologica, vol. 24, p.51, 1998.

Michael R. Douglas & Nikita A. Nekrasov. Noncommutative field theory. Rev. Mod. Phys. 73, 977, 2001.

Evolution 2. O Teorema da Incompletude de Gödel: A Descoberta Matemática Nº 1 do Século XX. Disponível em:

https://evo2.org/o-teorema-da-incompletude-de-godel-a-descoberta-matematica-nº-1-do-seculo-xx/ . Acesso em 13/03/2024.

BRYANT, J. O que é a Teoria das cordas?. Tec Mundo, 2022. Disponível em: https://www.tecmundo.com.br/ciencia/233099-teoria-cordas.htm. Acesso em 18/03/2024.

NASA. Loop quantum gravity: Does space-time come in tiny chunks?. Space.com, 2022. Disponível em: https://www.space.com/loop-quantum-gravity-space-time-quantized. Acesso em: 18/03/2024.