O COPO DE PITÁGORAS

O Copo de Pitágoras (Figura 1), também conhecido como taça da moderação, é um dispositivo hidráulico que utiliza princípios da física dos fluidos para demonstrar o funcionamento dos vasos comunicantes e o escoamento de líquidos. À primeira vista, ele parece um copo comum, mas sua estrutura interna contém um “truque”: quando o líquido ultrapassa uma certa altura, o copo se esvazia completamente, como se estivesse “punindo” o exagero de quem o encheu além do limite.

Tradicionalmente, esse dispositivo é atribuído ao filósofo e matemático grego Pitágoras de Samos, que viveu no século VI a.C. Embora não existam registros diretos deixados pelo próprio Pitágoras descrevendo o objeto, sua existência é mencionada em relatos históricos posteriores e em tradições associadas à sua escola filosófica. Segundo essas narrativas, Pitágoras teria criado o copo como uma forma de ensinar a importância da moderação e do equilíbrio, valores essenciais dentro de sua comunidade. Assim, o comportamento simbólico do copo reforça essa lição: enquanto o usuário mantém um volume moderado de líquido, tudo permanece estável; porém, ao ultrapassar o limite ideal, o copo aciona o mecanismo de sifonamento e drena todo o conteúdo, demonstrando de maneira clara que o excesso sempre leva ao desequilíbrio, como é observável na Figura 1.

Figura 1 – Demonstração do funcionamento do Copo de Pitágoras.

Fonte: IOWA STATE UNIVERSITY (2025).

O funcionamento do copo de Pitágoras depende diretamente do princípio dos vasos comunicantes e do sifonamento, fenômenos fundamentais da hidrostática. Na Figura 2, é possível observar que dentro do copo há um tubo vertical conectado ao fundo que cria um caminho pelo qual o líquido pode escoar. Enquanto o nível do líquido estiver abaixo do topo deste tubo, o copo se comporta de maneira comum. Contudo, ao ultrapassar essa altura, o líquido começa a entrar pelo tubo e o sifão é acionado, fazendo com que o escoamento ocorra de forma contínua até que todo o conteúdo seja drenado como mostra a imagem:

Figura 2 – Pythagorean cup (ilustração retirada da Wikipedia). Fonte: WIKIPEDIA, 2025.

Portanto, podemos observar que a soma da pressão cinética, da pressão estática e da energia potencial gravitacional de um fluido em movimento se mantém constante. O Copo de Pitágoras demonstra basicamente o funcionamento de um sifão interno, onde ao ultrapassar a curva do sifão, o líquido escorre pela força gravitacional e pressão atmosférica para o fundo do copo, ficando vazio. Esta maneira de escoamento é aplicado em pias, lavatórios e tanques para as redes de esgoto. Devido a sua curiosa engenharia, os sifões podem prevenir a proliferação de insetos e do mau odor, bem como também demonstra uma maneira de determinar a velocidade de escoamento pelo uso do Princípio de Bernoulli:

p1 + (ρ v1²)/2 + ρ g z1 = p2 + (ρ v2²)/2 + ρ g z2

onde: 

p1 → pressão do fluido no ponto 1, medida em Pascal (Pa).

p2 → pressão do fluido no ponto 2, medida em Pascal (Pa).

v1 → velocidade do fluido no ponto 1, medida em metros por segundo (m/s).

v2 → velocidade do fluido no ponto 2, medida em metros por segundo (m/s).

z1 → altura do fluido no ponto 1, medida em metros (m).

z2 → altura do fluido no ponto 2, medida em metros (m).

ρ → massa específica, medida em (kg/m³).

g → aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s².

REFERÊNCIAS

IOWA STATE UNIVERSITY. Pythagoras Cup. Disponível em: https://learning.physics.iastate.edu/pythagoras-cup. Acesso em: 21 nov. 2025.

LABDEMON (UFPA). Copo de Pitágoras. Disponível em: https://labdemon.ufpa.br/mecanica-dos-fluidos/copo-de-pitagoras. Acesso em: 21 nov. 2025. 

PET ENGENHARIA CIVIL UFRGS. O copo de Pitágoras. Virtualidades, 04 jan. 2025. Disponível em: https://virtualidades.blog/2025/01/04/o-copo-de-pitagoras/. Acesso em: 27 nov. 2025.

SALDANHA, Solon. O copo de Pitágoras. Virtualidades, 04 jan. 2025. Disponível em: https://virtualidades.blog/2025/01/04/o-copo-de-pitagoras/. Acesso em: 27 nov. 2025. 

IOWA STATE UNIVERSITY. Pythagoras Cup: A pythagorus cup rests on the desk [Figura 1]. Physics Demonstrations, Department of Physics and Astronomy. Disponível em: https://learning.physics.iastate.edu/pythagoras-cup. Acesso em: 27 nov. 2025.

WIKIPEDIA. Pythagorean cup [Figura 2]. Disponível em: https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_cup#/media/File:Physagorian_Pythagoras_Greedy_Tantalus_cup_05.svg. Acesso em: 27 nov. 2025.